Różniczkowanie i całkowanie funkcji rzeczywistych.

Opis

SPIS TREŚCI: PRZEDMOWA ... 5 ROZDZIAŁ 1 FUNKCJA. GRANICA FUNKCJI. CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI ... 7 § 1.

Funkcja i jej własności ... 7 § 2. Granica funkcji. Nieoznaczoności ... 14 § 3. Ciągłość funkcji ... 19 § 4. Zadania sprawdzające ... 24 ROZDZIAŁ 2 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ ... 27 § 1. Pochodna funkcji ... 27 § 2. Pochodna funkcji zadanej niejawnie ... 39 § 3. Pochodne wyższych rzędów ... 42 § 4. Różniczka funkcji ... 47 § 5. Zastosowanie pochodnej w geometrii i fizyce ... 51 § 6. Twierdzenia o średniej ... 58 § 7. Twierdzenie de l’Hospitala ... 62 § 8. Funkcja rosnąca i funkcja malejąca ... 69 § 9. Maksimum lokalne i minimum lokalne funkcji ... 71 § 10. Najmniejsza i największa wartość funkcji ... 77 § 11. Maksima i minima funkcji w zastosowaniach ... 79 § 12. Wypukłość funkcji w górę, wypukłość funkcji w dół, punkty przegięcia funkcji ... 83 § 13. Asymptoty krzywej ... 85 § 14. Badanie funkcji i sporządzanie wykresów funkcji ... 89 § 15. Wzór Taylora i Maclaurina ... 95 § 16. Zadania sprawdzające ... 101 ROZDZIAŁ 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH ... 109 § 1. Pojęcie funkcji wielu zmiennych ... 109 § 2. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość funkcji ... 111 § 3. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego ... 114 § 4. Różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania wartości przybliżonych ... 119 § 5. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów ... 123 § 6. Ekstrema lokalne funkcji ... 126 § 7. Największa i najmniejsza wartość funkcji ... 133 § 8. Zadania sprawdzające ... 136 ROZDZIAŁ 4 CAŁKA NIEOZNACZONA ... 140 § 1. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona ... 140 § 2. Całkowanie bezpośrednie ... 143 § 3. Całkowanie metodą zamiany zmiennej w całce nieoznaczonej ... 148 § 4. Całkowanie przez części ... 158 § 5. Całkowanie funkcji wymiernych ... 161 § 6. Całkowanie funkcji niewymiernych ... 173 § 7. Całkowanie funkcji trygonometrycznych ... 184 § 8. Zadania sprawdzające ... 190 ROZDZIAŁ 5 CAŁKA OZNACZONA ... 198 § 1. Pojęcie całki oznaczonej. Własności ... 198 § 2. Zamiana zmiennej w całce oznaczonej ... 201 § 3. Całkowanie przez części w całce oznaczonej ... 203 § 4. Szacowanie całki oznaczonej ... 208 § 5. Całka oznaczona jako funkcja górnej granicy całkowania ... 211 § 6. Zastosowania całki oznaczonej w geometrii ... 212 § 7. Zadania sprawdzające ... 230 ROZDZIAŁ 6 CAŁKA NIEWŁAŚCIWA ... 232 § 1. Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju ... 232 § 2. Całka niewłaściwa drugiego rodzaju ... 233 § 3. Kryteria zbieżności i rozbieżność całek niewłaściwych ... 234 § 4. Przykłady ... 236 § 5. Zadania sprawdzające ... 241brak opisu