Rozmaitości różniczkowalne - Louis Auslander, R. E. Mac Kenzie - książka wyd. 1969

Opis

Rozmaitość różniczkowa (rozmaitość różniczkowalna) – rozmaitość topologiczna, którą można przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych), przy czym każdy punkt poszczególnych podzbiorów da się opisać za pomocą współrzędnych uogólnionych będących funkcjami co najmniej klasy {\displaystyle C^{1}}, tj. posiadających ciągłe pochodne w każdym punkcie tego podzbioru. Podzbiory, na jakie dzieli się daną rozmaitość, nazywa się mapami, a zbiór map nazywa się atlasem. Bez założenia wielości map wiele rozmaitości nie można by zaliczyć do rozmaitości różniczkowych. Np. sferę, dla której nie istnieje globalny układ współrzędnych, można przedstawić jako sumę dwóch częściowo pokrywających się części, których punkty da się opisać za pomocą odpowiednio dobranych współrzędnych sferycznych (będących funkcjami klasy